Question

【題目】已知正方形的邊長為2，分別以，為一邊在空間中作正三角形，，延長到點，使，連接，．

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）1

【解析】

（1）連接交于點，連接，推導(dǎo)出，，從而平面，，，，由此能證明平面．

（2）推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，，從而點到平面的距離等于點到平面的距離，取的中點為，連接，則為點到平面的距離．由此能求出點到平面的距離．

證明：（1）連接交于點，并連接，

則，又，，

又，，，

，平面，

平面，，

，，

，，即，

，平面．

解：（2）由題知，，且，

四邊形為平行四邊形，，

又平面，平面，

點，點到平面的距離等于點到平面的距離，

取的中點為，連接，則由（1）可得．

在中，，

則，，平面，即為點到平面的距離．

在中，，得點到平面的距離為1．