Question

【題目】將三項式（x2+x+1）n展開，當n=1，2，3，…時，得到如下所示的展開式，如圖所示的廣義楊輝三角形： （x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
觀察多項式系數之間的關系，可以仿照楊輝三角形構造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構造方法：第0行為1，以下各行每個數是它頭上與左右兩肩上3數（不足3數的，缺少的數計為0）之和，第k行共有2k+1個數．若在（a+x）（x2+x+1）4的展開式中，x6項的系數為46，則實數a的值為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵（x2+x+1）4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1 若在（a+x）（x2+x+1）4的展開式中，x6項的系數為46，即10a+16=46，∴a=3
故答案為：3
由題意可得廣義楊輝三角形第第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1
， 所以（a+x）（x2+x+1）4的展開式中，x6項的系數為16+10a=46，即可求出實數a的值