Question

設命題p：函數y=

1

x

在定義域上為減函數；命題q：?a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，

1

a

+

1

b

=3，以下說法正確的是（　�。�

• A、p∨q為真
• B、p∧q為真
• C、p真q假
• D、p，q均假

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據反比例函數的單調性知，它在定義域上沒有單調性，所以命題p是假命題；根據a+b=1得b=1-a，帶入

1

a

+

1

b

=3，看能否解出a，經計算解不出a，所以命題q是假命題，即p，q均假，所以D是正確的．

解答： 解：函數y=

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上是減函數，在定義域{x|x≠0}上不具有單調性，∴命題p是假命題；
由a+b=1得b=1-a，帶入

1

a

+

1

b

=3并整理得：3a²-3a+1=0，∴△=9-12＜0，∴該方程無解，即不存在a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，

1

a

+

1

b

=3，∴命題q是假命題；
∴p，q均價，∴p∨q為假，p∧q為假；
故選D．

點評：考查反比例函數的單調性，定義域，一元二次方程的解和判別式△的關系．