Question

5．?dāng)?shù)列1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，…$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，…的前100項的和為2-2^-99．

Answer 1

分析 首先判斷數(shù)列{a_n}是首項為1，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的求和公式S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，計算即可得到．

解答 解：數(shù)列{a_n}是首項為1，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，
即有a_n=（$\frac{1}{2}$）^n-1，
則前100項的和S₁₀₀=$\frac{1-（\frac{1}{2}）^{100}}{1-\frac{1}{2}}$=2-2^-99．
故答案為：2-2^-99．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項和求和公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．