Question

為了了解某市工人開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠
（Ⅰ）從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率.

Answer 1

（I）見解析     （II）p=11/21

本試題主要考查了統(tǒng)計和概率的綜合運用。
第一問工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為7/63=1/9…3分
所以從A，B，C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2。
第二問設A₁，A₂為在A區(qū)中的抽得的2個工廠，B₁，B₂­，B₃為在B區(qū)中抽得的3個工廠，
C₁，C₂為在C區(qū)中抽得的2個工廠。
這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結(jié)果有1/2*7*6=32種。
隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有A₁，A₂），A₁，B₂），A₁，B₁），
A₁，B₃）A₁，C₂），A₁，C₁）， …………9分
同理A₂還能給合5種，一共有11種。  
所以所求的概率為p=11/21