Question

有一個(gè)3×4×5的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)面上均涂上顏色．現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方體鋸成60個(gè)1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個(gè)，設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)為ξ．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）60個(gè)1×1×1的小正方體中，沒(méi)有涂上顏色的有6個(gè)，故可求ξ=0的概率；
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得分布列，進(jìn)而可求數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）60個(gè)1×1×1的小正方體中，沒(méi)有涂上顏色的有6個(gè)，…（3分）
（2）ξ的取值可以是0，1，2，3
；；；…（7分）
分布列

ξ		1	2	3
p

…（10分）
Eξ=0×+1×+2×+3×=…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布與期望，解題的關(guān)鍵是明確ξ的取值及其含義．