Question

在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為2，E為正方體的棱AA₁的中點，F(xiàn)為棱AB上的一點，且∠C₁EF=90°，則點F的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（2，

  1

  2

  ，0）
• B、（2，

  1

  3

  ，0）
• C、（2，

  1

  4

  ，0）
• D、（2，

  2

  3

  ，0）

Answer 1

考點：空間中的點的坐標(biāo)

專題：空間向量及應(yīng)用

分析：求出對應(yīng)點的坐標(biāo)，利用∠C₁EF=90°轉(zhuǎn)化為向量垂直關(guān)系即可．

解答： 解：由題意得E（2，0，1），C₁（0，2，2），設(shè)F（2，y，0），
則

EC1

=（-2，2，1），

EF

=（0，y，-1），
∵∠C₁EF=90°，
∴

EC1

•

EF

=2y-1=0，解得y=

1

2

，
則點F的坐標(biāo)為（2，

1

2

，0），
故選：A

點評：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，根據(jù)直線垂直轉(zhuǎn)化為

EC1

•

EF

=0是解決本題的關(guān)鍵．