Question

已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若時，有.

（1）解不等式：；

（2）若不等式對與恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)題中條件，令，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得到，進(jìn)而判斷出函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，從而由可得不等式組，從中求解即可得出的取值范圍即不等式的解集；（2）先求出，進(jìn)而依題中條件不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即對恒成立問題，結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，進(jìn)而得出不等式組，從中求解即可得到的取值范圍.

（1）令則有，即．
當(dāng)時，必有 在區(qū)間上是增函數(shù) 3分
解之
所求解集為 6分
（2） 在區(qū)間上是增函數(shù)，
又對于所有，恒成立
，即在時恒成立
記，則有即
解之得，或或 11分
的取值范圍是 12分.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.不等式的恒成立問題.