Question

已知二面角α-AB-β的平面角為60⁰，直線OP在平面α內(nèi)，∠POA=60°，直線m為
平面β內(nèi)的任意一條直線，則直線OP與直線m所成角正弦的最小值為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  3

  8

Answer 1

考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：過(guò)P做PC⊥β，垂足為C，作CD⊥AB，垂足為D，連接PD，則∠PDC=60°，∠POD=60°，∠POC是直線OP與平面β的所成的角．根據(jù)最小角定理：直線與平面所成角是直線與平面內(nèi)所有直線成角中最小的角，即可得出結(jié)論．

解答： 解：如圖所示，過(guò)P做PC⊥β，垂足為C，作CD⊥AB，垂足為D，連接PD，則∠PDC=60°，∠POD=60°，∠POC是直線OP與平面β的所成的角．
設(shè)PD=2，則PO=

4

3

，PC=

3

，
∴sin∠POC=

PC

PO

=

3

4

．
根據(jù)最小角定理：直線與平面所成角是直線與平面內(nèi)所有直線成角中最小的角，
則直線OP與直線m所成角正弦的最小值為

3

4

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．