Question

已知雙曲線的右準(zhǔn)線為x＝4，右焦點(diǎn)F(10，0)，離心離e＝2，求雙曲線的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：方法一：設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)M(x，y)，由圓錐曲線統(tǒng)一定義得＝e＝2，化簡(jiǎn)整理得所求雙曲線方程為＝1． 　　方法二：由雙曲線右焦點(diǎn)F(10，0)，右準(zhǔn)線x＝4知雙曲線中心在x軸上． 　　可設(shè)雙曲線方程為＝1(a＞0，b＞0)， 　　由題意可知∴ 　　由c＝8且右焦點(diǎn)為F(10，0)可知中心為(2，0)， 　　又b2＝c2－a2＝64－16＝48，故所求雙曲線方程為＝1．

提示：

題中沒有明確橢圓的中心是否在原點(diǎn)，就不能知道方程是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，因此也不能依定點(diǎn)(3，0)而直接得出c＝3的結(jié)果．焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程與橢圓在坐標(biāo)系中的位置有關(guān)，但是焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離與橢圓在坐標(biāo)系中的位置無(wú)關(guān)，此類問題也可直接求軌跡方程的方法直接列出方程，再化簡(jiǎn)求得．