Question

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線C交于A，B兩點(diǎn)．

（1）寫出C的方程；

（2）設(shè)d為A、B兩點(diǎn)間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）曲線C的方程為．

（2）d取得最小值1 。d取最大值4.

【解析】（1）此問(wèn)重點(diǎn)考查了利用定義法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，關(guān)鍵要理解好橢圓定義的條件，并準(zhǔn)確加以判斷；（2）此問(wèn)重點(diǎn)考查了利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題，并且還考查了解析幾何中設(shè)而不求，整體代換的思想．

（1）由題意，由于動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)(0，-) ，(0， )的距離之和等于4，有橢圓的定義知此動(dòng)點(diǎn)的軌跡應(yīng)為橢圓，有橢圓的定義即可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）有題意，求過(guò)焦點(diǎn)的直線與橢圓產(chǎn)生的交點(diǎn)構(gòu)成的過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)，有焦半徑公式即可求得。