Question

17．（實(shí)驗(yàn)班做）某市規(guī)定中學(xué)生百米成績(jī)達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為不超過(guò)16秒．現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機(jī)抽取了50人，其中有30人達(dá)標(biāo)．將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率．
如果男、女生采用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，男、女生達(dá)標(biāo)情況如下表：

	男	女	總計(jì)
達(dá)標(biāo)	a=24	b=6	30
不達(dá)標(biāo)	c=	d=12	20
總計(jì)	32	18	n=50

（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下能否認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否給出一個(gè)更合理的達(dá)標(biāo)方案？
附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）隨機(jī)調(diào)查45名學(xué)生，設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．

Answer 1

分析 （1）由已知求出k²，從而得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”，男、女生要使用不同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)．
（2）由題意可知，隨機(jī)抽取1人，ξ～B（45，0.6），由此能求出ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．

解答 解：（1）由已知得：

	男	女	總計(jì)
達(dá)標(biāo)	a=24	b=6	30
不達(dá)標(biāo)	c=8	d=12	20
總計(jì)	32	18	n=50

k²=$\frac{50×（24×12-6×8）^{2}}{32×18×30×20}$≈8.333＞6.635，
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”．
故男、女生要使用不同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)．
（2）由題意可知，隨機(jī)抽取1人，則此人百米成績(jī)達(dá)標(biāo)的概率為$\frac{30}{50}$=0.6．
由題設(shè)可知，ξ～B（45，0.6）
故E（ξ）=45×0.6=27，D（ξ）=45×0.6×0.4=10.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查2×2列聯(lián)表的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．