Question

16．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2cos²x-1
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$），求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求出角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可．

解答 解�。á瘢ゝ（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2cos²x-1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin 2x-$\frac{1}{2}$cos 2x+cos 2x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin 2x+$\frac{1}{2}$cos 2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$）…（3分）
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z），
即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）…（6分）
（II）由x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$），得2x+$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$），
故f（x）的值域?yàn)椋?-\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解以及三角函數(shù)的值域，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．