Question

定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且當0≤x₁＜x₂≤1時，f（x₁）≤f（x₂），則=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由f（x）+f（1-x）=1利用賦值可得得的f（1）=1，f（）=，由f（）=f（x）得，
f（）=f（1），f（）=f（），f（）=f（），…可得f（）=f（）=．
再由f（）=f（x）得f（）=f（）=，f（）=f（）=，…可得f（）=f（）=
由0≤x₁＜x₂≤1時，f（x₁）≤f（x₂），及f（）≤f（）≤f（），f（）=f（）=
可求f（）
解答：解：∵f（x）+f（1-x）=1
令x=1得的f（1）=1，x=得f（）=，
∵f（）=f（x）得，
f（）=f（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=．
由f（）=f（x）得
f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，
∵0≤x₁＜x₂≤1時，f（x₁）≤f（x₂），
由f（）≤f（）≤f（）及f（）=f（）=得f（）=．
故選C．
點評：本題主要考查了在抽象函數(shù)中利用賦值法求解函數(shù)值的應用，解決問題的關鍵是通過賦值得到及兩邊夾求解出函數(shù)的值，要主要此方法的應用．