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己知
AB
=(2，2，1)，
AC
=(4，5，3)，則平面ABC的一個單位法向量可表示為（　　）
A、（-1，2，-2）
B、(
1
2
，-1，1)
C、(
1
3
，-
2
3
，
2
3
)
D、(
1
3
，
2
3
，-
2
3
)
分析：設(shè)平面ABC的一個法向量為
n
=（x，y，z），利用線面垂直的關(guān)系和數(shù)量積運算可得
n
•
AB
=2x+2y+z=0
n
•
AC
=4x+5y+3z=0
，
解得即可．
解答：解：設(shè)平面ABC的一個法向量為
n
=（x，y，z）．
則
n
•
AB
=2x+2y+z=0
n
•
AC
=4x+5y+3z=0
，令z=
2
3
，解得x=
1
3
，y=-
2
3
，
∴
n
=(
1
3
，-
2
3
，
2
3
)．
故選：C．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、平面的法向量、線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

兩鐵路線垂直相交于站A，若己知AB=100千米，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50千米/時的速度行駛，同時乙火車以υ千米/時的速度從B站沿BA方向行駛至A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛）.

  （1）求甲、乙兩車的最近距離（兩車的車長忽略不計）；

  （2）若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距離最近所用時間為t0小時，問υ為何值時，t0最大？

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

兩鐵路線垂直相交于站A，若己知AB=100千米，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50千米/時的速度行駛，同時乙火車以υ千米/時的速度從B站沿BA方向行駛至A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛）.

  （1）求甲、乙兩車的最近距離（兩車的車長忽略不計）；

  （2）若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距離最近所用時間為t0小時，問υ為何值時，t0最大？

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省臺州市四校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學理科試題 題型：013

設(shè)A，B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}，己知A＝{x|0≤x≤2}B＝{y|y≥0}，則A×B等于

[　　]
A．

(2，＋∞)

B．

[0，1]∪[2，＋∞)

C．

[0，1)∪(2，＋∞)

D．

[0，1]∪(2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河南鄭州市高二下學期第二次月考試題數(shù)學（文科） 題型：解答題

己知△ABC中，AB=AC , D是△ABC外接圓劣弧上的點（不與點A , C重合），延長BD至E。

(1)求證：AD 的延長線平分；

(2)若，△ABC中BC邊上的高為,

求△ABC外接圓的面積．

 

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