Question

9．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b）²=10+c²，且cosC=$\frac{2}{3}$，則a²+b²的最小值為6．

Answer 1

分析 由已知可得a²+b²-c²=10-2ab，利用余弦定理可得cosC=$\frac{10-2ab}{2ab}$=$\frac{2}{3}$，解得：ab=3，利用基本不等式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵（a+b）²=10+c²，且cosC=$\frac{2}{3}$，
∴由已知可得：a²+b²-c²=10-2ab，
又∵cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{10-2ab}{2ab}$=$\frac{2}{3}$，
∴解得：ab=3，
∴a²+b²≥2ab=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．