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（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）

已知點，，…，（為正整數）都在函數的圖像上，其中是以1為首項，2為公差的等差數列。

（1）求數列的通項公式，并證明數列是等比數列；

（2）設數列的前項的和，求；

（3）設，當時，問的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由；

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）

解：（1），（，

2分

，，是等比數列。

………………………. 4分

(2)因為是等比數列，且公比，，。

…………………………………………………. 6分

當時，；

…………………………………………………. 7分

當時，。

…………………………………………………. 9分

因此，。

…………………………………………………. 10分

（3），，

………………………………………………….12分

設，當最大時，則，

…………………………………………………. 14分

解得，，。

…………………………………………………. 16分

所以時取得最大值，因此的面積存在最大值。

…………………………………………………. 18分

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義函數，點列在函數的圖像上，且數列是以首項為1，公比為的等比數列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由。

（3）設函數為上偶函數，當時，又函數圖象關于直線對稱，當方程在上有兩個不同的實數解時，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2012屆上海市崇明中學高三第一學期期中考試試題數學 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
對于數列，如果存在一個正整數，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列，的最小值稱作數列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當時是周期為的周期數列，當時是周期為的周期數列。
（1）設數列滿足（），（不同時為0），且數列是周期為的周期數列，求常數的值；
（2）設數列的前項和為，且．
①若，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；
②若，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；
（3）設數列滿足（），，，，數列的前項和為，試問是否存在，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由；