Question

現(xiàn)有長度為2.4m和5.6m兩種規(guī)格的鋼筋若干，要焊接一批正方體模型，問怎樣設(shè)計(jì)才能保證正方體體積最大且不浪費(fèi)材料？

   

Answer 1

思路解析：要焊接正方體，就是將兩種規(guī)格的鋼筋裁成長度相等的鋼筋條，為了保證不浪費(fèi)材料，應(yīng)使每一種規(guī)格的鋼筋裁剪后無剩余，因此裁剪的長度應(yīng)是2.4和5.6的公約數(shù)。要使正方體的體積最大，亦即棱長最長，就要使正方體的棱長為2.4和5.6的最大公約數(shù)。

    答案：用更相減損術(shù)求得2.4和5.6的最大公約數(shù)為：

（2.4，5.6）→（2.4，3.2）→（0.8，2.4）→（0.8，1.6）→（0.8，0.8）

因此將正方體的棱長設(shè)為0.8m時(shí)，體積最大且不浪費(fèi)材料。