Question

在桌面上有三個球兩兩相切，且半徑都為1，在桌面與三球間放置一個小球，使它與三個球相切．求此小球半徑．

Answer 1

答案：
解析：

解析：如圖，球O為放置在桌面上與已知三球相切的半徑為r的小球，過O作O₁O₂O₃平面的垂線，垂足為H，它一定是ΔO₁O₂O₃的中心，連接O₁H，O₁O，在RtΔO₁OH中，O₁H＝，OH＝1－r，OO₁＝1＋r，∴OO₁²＝O₁H²＋OH²，即(1＋r)²＝()²＋(1－r)²，解得r＝．