Question

已知變量x，y，滿足約束條件

x-y≥1 x+y≥1 1＜x≤a

，目標函數(shù)z=x+2y的最大值為10，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A、2
• B、

  8

  3

• C、4
• D、8

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)z=x+2y的最大值為10，利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
設z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當直線y=-

1

2

x+

z

2

經過點A時，
直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時z最大為10，
由

x+2y=10 x-y=1

，解得

x=4 y=3

，
即A（4，3），同時A也在直線x=a上，
∴a=4，
故選：C

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵．