Question

3．“a=5”是“直線y=x+4與圓（x-a）²+（y-3）²=8相切”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)直線與圓的位置，以及點到直線的距離公式，求出a=3或a=-5，再根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷．

解答 解：“直線y=x+4與圓（x-a）²+（y-3）²=8相切”則$\frac{|a-3+4|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
即|a+1|=4，
解得a=3或a=-5，
故a=5”是“直線y=x+4與圓（x-a）²+（y-3）²=8相切”的既不充分也不必要條件，
故選：D．

點評 本題考查了直線與圓相切的條件，以及點到直線的距離公式，以及充分條件，必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．