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在平面直角坐標(biāo)系中，動點P到兩條直線3x-y=0與x+3y=0的距離之和等于4，則P到原點距離的最小值為
 
．
分析：先確定兩條直線滿足垂直關(guān)系，設(shè)出點到直線的距離分別為a，b，然后根據(jù)條件得到a+b=4，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求P到原點距離的最小值．
解答：解：∵3x-y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點為原點，精英家教網(wǎng)
∴設(shè)P到直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，
則a+b=4，即b=4-a≥0，
得0≤a≤4，
由勾股定理可知OP=
a2+b2
=
a2+(4-a)2
=
2a2-8a+16
=
2(a-2)2+8
，
∵0≤a≤4，
∴當(dāng)a=2時，OP的距離最小為OP=
a2+b2
=
2(a-2)2+8
≥
8
=2
2
，
故答案為：2
2
．
點評：本題主要考查點到距離的公式，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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同步練習(xí)冊答案