Question

(

x

+

3	x

)12的展開式中，含x的正整數(shù)次冪的項共有（　�。�

• A、4項
• B、3項
• C、2項
• D、1項

Answer 1

分析：首先分析題目已知(

x

+

3	x

)12，是含有

x

和

3	x

的和的12次冪的形式，求含x的正整數(shù)次冪的項的個數(shù)．考慮到根據(jù)二項式定理的性質(zhì)，寫出(

x

+

3	x

)12的展開式的通項，然后使得x的冪為正整數(shù)，即可求出滿足條件的個數(shù)．

解答：解：(

x

+

3	x

)12根據(jù)二項式定理的性質(zhì)得：
(

x

+

3	x

)12的展開式的通項為Tr+1=

C

r 12

(

x

)12-r(

3	x

)r=

C

r 12

x6-

r

6

，
故含x的正整數(shù)次冪的項即6-

r

6

（0≤r≤12）為整數(shù)的項，共有3項，即r=0或r=6或r=12．
故選B．

點評：此題主要考查二項式定理的性質(zhì)問題，其中涉及到二項式展開式的通項的求法，屬于基礎(chǔ)性試題，在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，同學(xué)們需要掌握．