(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐

中,底面

是邊長為

的正方形,

、

分別為

、

的中點,側(cè)面

,且

.
(1)求證:

∥平面

;(2)求三棱錐

的體積.

解:(1)證明:連結(jié)

,則

是

的中點,

為

的中點
故在△

中,

, …………3分
且


平面PAD,


平面PAD,∴

∥平面PAD …………6分
(2)取

的中點M,連結(jié)

,

,

…………8分
又平面

⊥平面

, 平面

∩平面

=

,

, ……………10分

……………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(10分)
如圖所示的幾何體中,已知平面

平面

,

,且

,

,

,求證:


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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖5,在三棱柱

中,側(cè)棱

底面

,

為

的中點,

.
(1) 求證:

平面

;
(2)若四棱錐

的體積為

,求二面角

的正切值.

圖5
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知正方形
ABCD的邊長為1,

.將正方形
ABCD沿對角線

折起,使

,得到三棱錐
A—BCD,如圖所示.
(1)求證:

;
(2)求二面角

的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
如圖3,已知在側(cè)棱垂直于底面
的三棱柱

中,AC="BC," AC⊥BC,點D是A
1B
1中點.
(1)求證:平面AC
1D⊥平面A
1ABB
1;(2)若AC
1與平面A
1ABB
1所成角的正弦值
為

,求二面角D- AC
1-A
1的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知

中,

,

平面

,


分別為

上的動點.
(1)若

,求證:平面

平面

;
(2)若

,

,求平面

與平面

所成的銳二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.如圖,在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,P是側(cè)面BB
1
C
1C內(nèi)一動點,若P到直線BC與直線C
1D
1的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S
1,外接圓面積為S
2,則

,推廣到空間可以得到類似結(jié)論;已知正四面體P—ABC的內(nèi)切球體積為V
1,外接球體積為V
2,則
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是兩條不同的直線,

是兩個不同的平面,
下列命題正確的是 ( )
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