【題目】已知函數(shù)
.
(I）若函數(shù)
在
處的切線方程為
，求
和
的值;
(II)討論方程
的解的個數(shù)，并說明理由.
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】試題分析：(I）求出
，結合已知得到
，據(jù)此可求出
的值；(II) 
和
，討論求解，即可得到方程
的解的個數(shù)，注意利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性.
試題解析：（I）因為
，
又
在
處的切線方程為
，
所以
，
解得
.
（II）當
時， 
在定義域
內(nèi)恒大于
，此時方程無解.
當
時， 
在區(qū)間
內(nèi)恒成立，
所以
的定義域內(nèi)為增函數(shù).
因為
，
所以方程有唯一解.
當
時， 
.
當
時， 
，
在區(qū)間
內(nèi)為減函數(shù)，
當
時， 
，
在區(qū)間
內(nèi)為增函數(shù)，
所以當
時，
取得最小值
.
當
時， 
，無方程解；
當
時， 
，方程有唯一解.
當
時， 
，
因為
，且
，
所以方程
在區(qū)間
內(nèi)有唯一解，
當
時，
設
，
所以
在區(qū)間
內(nèi)為增函數(shù)，
又
，所以
，即
，
故
.
因為
，
所以
.
所以方程
在區(qū)間
內(nèi)有唯一解，
所以方程
在區(qū)間
內(nèi)有兩解，
綜上所述，當
時，方程無解，
當
，或
時，方程有唯一解，
當
時，方程有兩個解.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【2015高考廣東，文19】設數(shù)列
的前
項和為
，
．已知
，
，
，且當
時，
．
（1）求
的值；
（2）證明：
為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列
的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f(x)是定義在[－1,0)∪(0,1]上的奇函數(shù)，當x∈[－1,0)時，f(x)＝2x＋
(x∈R)．
(1)當x∈(0,1]時，求f(x)的解析式．
(2)判斷f(x)在(0,1]上的單調性，并證明你的結論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的圓臺中，
是下底面圓
的直徑，
是上底面圓
的直徑，
是圓臺的一條母線．
(Ⅰ)已知
，
分別為
，
的中點，求證：
平面
；
(Ⅱ)已知
，
，求二面角
的余弦值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6位選手參賽，在第一輪筆試環(huán)節(jié)中，評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成如下圖所示的莖葉圖．為了增加結果的神秘感，主持人暫時沒有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績．
（Ⅰ）求乙班總分超過甲班的概率；
（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分．請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況．
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