Question

【題目】己知?jiǎng)狱c(diǎn)在圓上，則的取值范圍是____________，若點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）令，則所求問題轉(zhuǎn)化為求圓上任意一點(diǎn)到的斜率范圍，數(shù)形結(jié)合確定邊界即可求解；

（2）分析特點(diǎn)可知，兩線段前的系數(shù)并不統(tǒng)一，如果要轉(zhuǎn)化成最值問題，需將轉(zhuǎn)化，畫出圖像，結(jié)合相似三角形，可得，點(diǎn)為，則所求問題轉(zhuǎn)化為求距離最值，當(dāng)點(diǎn)在連線與圓的交點(diǎn)上時(shí)，有最小值

（1）如圖，令，所求問題等價(jià)于求圓上動(dòng)點(diǎn)與連線的斜率范圍，當(dāng)斜線斜率不存在時(shí)，相切于右邊界，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，若相切于第二象限，設(shè)直線方程為，則，解得，則的取值范圍是；

（2）

如圖所示，當(dāng)在軸上時(shí)，，，

；

當(dāng)不在軸上時(shí)，，作點(diǎn)為，則有，則，則有，即，則，當(dāng)點(diǎn)在連線與圓的交點(diǎn)上時(shí)，有最小值；

綜上所述，的最小值為

故答案為：；