Question

某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作． 規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．求：

       （1） 分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學期望；

       （2） 試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力。

Answer 1

解：（1）設考生甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為、，

則取值分別為1，2，3；取值分別為0，1，2，3�！�………………………………2分

，，。

∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為

	1	2	3

�！�………………5分

∵，同理：，，。

∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為：

	0	1	2	3

�！�…………………………8分

（2）∵，，∴�！�……10分

從做對題數(shù)的數(shù)學期望考察，兩人水平相當；從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過的可能性大。因此可以判斷甲的實驗操作能力較強�！�………………12分