【題目】設(shè)
（1）若
，求
在區(qū)間[0,3]上的最大值；
（2）若
，寫出
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若存在
，使得方程
有三個不相等的實(shí)數(shù)解，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
.
【解析】試題分析：（1）當(dāng)
時， 
，可得
在[0,3]上為增函數(shù)，從而可得結(jié)果；(2)將
分區(qū)間進(jìn)行討論,去絕對值寫出解析式，利用分類討論思想結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求出單調(diào)區(qū)間；（3）將
分區(qū)間討，分別結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，驗(yàn)證方程
是否有三個不相等的實(shí)數(shù)解即可.
試題解析：(1)當(dāng)
時， 
，
在
上為增函數(shù)，
在[0,3]上為增函數(shù)，則
.
(2) 
，
，
，
1.當(dāng)
時， 
，
在
為增函數(shù)，
2.當(dāng)
時， 
，即
，
在
為增函數(shù)，在
為減函數(shù)，
則
的單調(diào)增區(qū)間為
和
單調(diào)減區(qū)間
(3)由(2)可知，當(dāng)
時， 
為增函數(shù)，
方程不可能有三個不相等實(shí)數(shù)根，
∵當(dāng)
時，由(2)得
，
，
即
在(2,4]有解，
∵由
在(2，4]上為增函數(shù)，
∴當(dāng)
時， 
的最大值為
則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為
，且一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn)，以線段
為鄰邊作平行四邊形
，其中點(diǎn)
在橢圓
上， 
為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)
到直線
的距離的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）求
的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）是否存在常數(shù)
，使得對于定義域內(nèi)的任意
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若對任意的實(shí)數(shù)
，函數(shù)
（
為實(shí)常數(shù)）的圖象與函數(shù)
的圖象總相切于一個定點(diǎn).
① 求
與
的值；
② 對
上的任意實(shí)數(shù)
，都有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的多面體
中， 
為直角梯形， 
， 
，四邊形
為等腰梯形， 
，已知
， 
， 
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為 1， 
為
的中點(diǎn)， 
為線段
上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為
.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．
①當(dāng)
時， 
為四邊形；②當(dāng)
時， 
為等腰梯形；③當(dāng)
時， 
為六邊形；④當(dāng)
時， 
的面積為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知
，在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）；在以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程是
.
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
， 
為直線
， 
的交點(diǎn)，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)，求證：
（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，滿足
與
的等差中項(xiàng)為
（
）.
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)
，是不等式
（
）恒成立，若存在，求出
的最大值；若不存在，請說明理由.
（3）設(shè)
，若集合
恰有
個元素，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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