Question

將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按單價(jià)10元銷售，每天可賣出100個(gè)．若該商品的單價(jià)每漲1元，則每天銷售量就減少10個(gè)．如何確定該商品的銷售單價(jià)，使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：設(shè)商品的銷售單價(jià)定為x元，則商品銷售單價(jià)漲了（x-10）元，日銷售量應(yīng)減少10（x-10）個(gè)，可以獲利y元，則
y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10x²+280x-1600（x＞10）
二次函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，關(guān)于x=14對(duì)稱
∴當(dāng)x=14時(shí)，y取得最大值，最大值為f（14）=360
答：商品的銷售單價(jià)定為14元，每天可獲最大利潤(rùn)360元．
分析：設(shè)商品的銷售單價(jià)定為x元，根據(jù)題意可得總利潤(rùn)為y=-10x²+280x-1600．再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的最大值，即可得到銷售單價(jià)定為14元，每天可獲最大利潤(rùn)360元．
點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際問題，求使得利潤(rùn)最大時(shí)商品的定價(jià)．考查了利潤(rùn)、銷售量、單價(jià)間的關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題和二次函數(shù)最值的求法等知識(shí)，屬于中檔題．