Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+2\\;x≤1}\\{{x}^{2}+kx\\;x＞1}\end{array}\right.$若不等式f（x）≥0對x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是[-1，0]．

Answer 1

分析 討論x＞1，x≤1，由參數(shù)分離和函數(shù)的單調性，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：當x＞1時，x²+kx≥0恒成立，即為-k≤x，
由x＞1可得-k≤1，解得k≥-1；
當x=0時，f（x）=2＞0成立；
當x＜0時，f（x）=kx+2≥0恒成立，-k≥$\frac{2}{x}$，
由$\frac{2}{x}$＜0，則-k≥0，解得k≤0；
當0＜x≤1時，f（x）=kx+2≥0恒成立，-k≤$\frac{2}{x}$，
由$\frac{2}{x}$≥2，則-k≤2，解得k≥-2．
綜上可得k的范圍是-1≤k≤0．
故答案為：[-1，0]．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論和參數(shù)分離的方法，考查運算能力，屬于中檔題．