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已知直線l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋(4－3m)＝0，求證：不論m為何值，直線l恒過定點，并求出此定點的坐標．

答案：
解析：

　　證明：直線l的方程可化為：2x＋y＋4＋m(x－2y－3)＝0，(*)

　　它表示經(jīng)過兩條直線2x＋y＋4＝0和x－2y－3＝0的交點的直線系方程．

　　解方程組得

　　將x＝－1，y＝－2代入(*)式，得0＋m×0＝0恒成立．

　　故不論m為何值，直線l恒過定點(－1，－2)．

　　點評：上述解法主要從直線系的角度來考慮，其實證明直線恒過定點的方法很多，希望同學們在解題過程中對此類問題加以總結(jié)歸納．

　　靈活運用直線系方程，能方便地解決一些含參型或動態(tài)型直線問題，且此法具有步驟簡捷、運算量小等優(yōu)點，希望同學們掌握這種解題技巧．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x+m與曲線y=
1-x2
有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點N（1，0），點P是圓M上一動點，點Q為PN的中點，PM上一點G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點，E（0，1），是否存在直線l，使得點N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線L：y=x+m（m∈R）
（1）若直線L與x軸、y軸分別交于點A，B，O為直角坐標系的原點，且△OAB的面積為4，求直線L的方程；
（2）若以點M（2，0）為圓心的圓與直線L相切與點P，且點P在y軸上；求該圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=2x+m和橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）m為何值時，l和C相交、相切、相離；
（2）m為何值時，l被C所截線段長為
20
17
．

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