Question

18、（文）10只不同的試驗(yàn)產(chǎn)品，其中有4只次品，6只正品，現(xiàn)每次取一只測試，直到4只次品全測完為止．求第4只次品正好在第五次測試時(shí)被發(fā)現(xiàn)的不同情形有多少種？

Answer 1

分析：先考慮第五次（位置）測試．這五次測試必有一次是測試正品，且第五次一定是次品，其余3只次品和一只正品將在第1至第4次測試中實(shí)現(xiàn)，由分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：優(yōu)先考慮第五次（位置）測試．這五次測試必有一次是測試正品，
有C₆¹種；4只次品必有一只排在第五次測試，有A₄¹種；
那么其余3只次品和一只正品將在第1至第4次測試中實(shí)現(xiàn)，有A₄⁴種．
于是根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有C₆¹A₄¹A₄⁴種．

點(diǎn)評：這個(gè)問題實(shí)際上可以看成是有約束條件的“10選5”排列．主要約束條件是第5個(gè)位置上的限定．考查對這類問題的“10選5”模型的轉(zhuǎn)化，C₆¹A₅⁵是本題的錯解，原因是這樣排正好有可能正品出現(xiàn)在第五次測試．