Question

11．藍(lán)軍和紅軍進(jìn)行軍事演練，藍(lán)軍在距離$\sqrt{3}$的軍事基地C和D，測得紅軍的兩支精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，則紅軍這兩支精銳部隊(duì)間的距離是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先在△BCD中，求得BC的長，再求得AC的長，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長，即伊軍這兩支精銳部隊(duì)的距離．

解答 解：在△BCD中，DC=$\sqrt{3}$，∠DBC=180°-30°-60°-45°=45°，∠BDC=30°，
∴$\frac{\sqrt{3}}{sin45°}=\frac{BC}{sin30°}$，∴BC=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=$\sqrt{3}$，
在△ABC中，AC=$\sqrt{3}$，BC=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，∠ACB=45°
∴AB=$\sqrt{3+\frac{3}{2}-2×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{6}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查正弦定理與余弦定理的運(yùn)用，選擇三角形，合理運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵．