Question

5．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=a_n+2n-1．
（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前四項(xiàng)；
（2）根據(jù)前四項(xiàng)，猜出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （1）由a₁=0，a_n+1=a_n+2n-1．分別取n=1，2，3．即可得出．
（2）由（1）可得：a₁=（1-1）²，a₂=（2-1）²，a₃=（3-1）²，a₄（4-1）²．即可出猜想：a_n．

解答 解：（1）∵a₁=0，a_n+1=a_n+2n-1．∴a₂=a₁+1=1，a₃=a₂+3=4，a₄=a₃+5=9．
（2）由（1）可得：a₁=0=（1-1）²，a₂=1=（2-1）²，a₃=4=（3-1）²，a₄=9=（4-1）²．
猜想：a_n=（n=1）²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了猜想歸納推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．