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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知二次函數的最小值為1，且．

（1）求的解析式；  

（2）若在區(qū)間上不單調，求實數的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由已知，設，由，得，

故 

（2）要使函數不單調，則，則即為所求

（3）由已知，即，化簡得，

設，則只要，

而，得為所求．

考點：求函數解析式及函數單調性最值等性質

點評：本題中函數是二次函數，有增減兩個單調區(qū)間，以對稱軸為分界處，因此第二問可知對稱軸在區(qū)間內，第三問將圖像的位置關系轉化為函數間的大小關系，進而將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題，這種轉化思路在函數題目中經常出現，是�？键c

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2016屆四川成都樹德中學高一10月階段性考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數的最小值為，且關于的一元二次不等式的解集為。

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設其中，求函數在時的最大值；

（Ⅲ）若（為實數），對任意，總存在使得成立，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆福建省廈門市高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數的最小值為1，且。

（1）求的解析式；  

（2）若在區(qū)間上不單調，求實數的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江湖州高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知二次函數的最小值為1，且．

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調，求實數的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省淮安市高一第一學期期末考試數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知二次函數的最小值為1，且.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上單調，求的取值范圍．

 

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