Question

10．判斷下列函數的奇偶性：
（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}$π）；
（2）f（x）=$\sqrt{2sinx-1}$．

Answer 1

分析 利用奇偶函數的定義分別進行判斷．

解答 解：（1）函數定義域為R，f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}$π）=$\sqrt{2}$cos2x；$\sqrt{2}$cos（-2x）=$\sqrt{2}$cos2x，即f（-x）=f（x），所以為偶函數；
（2）解2sinx-1≥0，得到函數的定義域為[2kπ+$\frac{π}{6}$，2k$π+\frac{5π}{6}$]，關于原點不對稱，故f（x）=$\sqrt{2sinx-1}$為非奇非偶的函數．

點評 本題考查了函數奇偶性的判定；首先判斷函數定義域是否關于原點對稱；不對稱則為非奇非偶的函數；如果對稱，再利用定義判斷f（-x）與f（x）的關系．