已知
，函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的不等式
在區(qū)間
上有解，求
的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線
在其圖象上的兩點
，
（
）處的切線分別為
．若直線
與
平行，試探究點
與點
的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（Ⅰ）(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為
;(2) 
;(Ⅱ)詳見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）(1)根據(jù)
求出
的值，然后利用
,得到函數(shù)在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的，從而寫出其單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)
時，將不等式化簡，整理為
在區(qū)間
上有解問題，可以反解,利用不等式
在區(qū)間上有解，即大于等于其最小值，轉(zhuǎn)化為求
在區(qū)間上的最小值，
（Ⅱ）
的對稱中心為
,故合情猜測，若直線與平行，則點與點關(guān)于點對稱．然后對猜測進行證明，首先求其兩點處的導(dǎo)數(shù)，即兩切線的斜率，利用平行及斜率相等，證明
,
.
試題解析：（Ⅰ）（1）因為
，所以
， 1分
則
，
而
恒成立，
所以函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為． 4分
（2）不等式
在區(qū)間上有解，
即不等式在區(qū)間上有解，
即不等式在區(qū)間上有解，
等價于不小于在區(qū)間上的最小值． 6分
因為
時，
，
所以的取值范圍是． 9分
Ⅱ.因為
的對稱中心為
，
而可以由經(jīng)平移得到，
所以的對稱中心為,故合情猜測，若直線與平行，
則點與點關(guān)于點對稱． 10分
對猜想證明如下：
因為
，
所以
，
所以，的斜率分別為
，
．
又直線與平行，所以
，即
，
因為
，所以，
， 12分
從而
，
所以
天天向上口算本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2.
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
在
處的切線的斜率；
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）設(shè)
，求函數(shù)
在
上的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)
.
①若
是
上的增函數(shù)，求實數(shù)
的最大值；
②是否存在點
，使得過點的直線若能與曲線
圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等．若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
，其中a∈R，曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0，6)．
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）試判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，求在
上的最大值；
（3）試證明：對任意
，不等式
都成立（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）．
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，
．
，討論
在
內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
時，恒有
．
，
.
，使得
，求a的取值范圍；
有兩個不同的實數(shù)解
，證明：
.
.
）處的切線方程；
使得
，求
的取值范圍.