已知公差不為0的等差數(shù)列
滿足
，
，
，
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列
的通項公式；（2）數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前
項和
；（Ⅲ）設
，若數(shù)列
是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）
；（2）
；（3）
．
解析試題分析：（1）由等差數(shù)列的通項公式可將條件，，成等比數(shù)列，轉(zhuǎn)化為關于公差的方程，解此方程求得公差值，從而就可寫出其通項公式；（2）由（1）的結果可求得數(shù)列的通項公式，發(fā)現(xiàn)其前n項和可用裂項相消求和法解決；（3）數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，等價于
對
都成立，將（1）的結果代入，然后將參數(shù)分離出來，可轉(zhuǎn)化為研究一個新數(shù)列的最大項問題，對此新數(shù)列再用比差法研究其單調(diào)性，進而就可求得其最大項，從而獲得的取值范圍．
試題解析：（1）由題知
，設的公差為
，則
，
，
． 
．
（2）
． 
．
（3）
，使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，
則
對都成立
即
設
當
或
時，
所以
所以．
考點：１．等差數(shù)列與等比數(shù)列；２．數(shù)列的單調(diào)性；３．不等式的恒成立．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1＞0，an+1=2－
，
。
（1）若a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值；
（2）是否存在a1，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設等差數(shù)列
的前
項和為
且
．
（1）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；
（2）設數(shù)列
的通項公式為
，問: 是否存在正整數(shù)t，使得
成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知正項等差數(shù)列
的前n項和為
，若
,且
，
，
成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設
，求數(shù)列
的前n項和．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列{an}是一個公差為
的等差數(shù)列，已知它的前10項和為
，且a1，a2，a4 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前
項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(
，an＋1)( n ∈N*)在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列
滿足b1＝1，
，求證：
．
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為等差數(shù)列，且
，
.
滿足
，
，求
中，角
的對邊分別為
，且
，求
成等比數(shù)列，試判斷
為等差數(shù)列，若
，且它的前
項和
有最小值，那么當