Question

在5張不同的彩票中有2張獎(jiǎng)票,5個(gè)人依次從中各抽一張,各人抽到獎(jiǎng)票的概率是否相等?

Answer 1

相等.?

解析:這是摸獎(jiǎng)問題,可從等可能事件的概率和互斥事件等多方面考慮這個(gè)問題?.?

設(shè)事件A_i為第i個(gè)人抽到獎(jiǎng)票,則為第i個(gè)人沒有摸到獎(jiǎng)票.?

方法一:用互斥事件概率的計(jì)算公式求解.?

第一個(gè)人先抽,5張彩票中有2張獎(jiǎng)票,由等可能事件的概率公式可得?

P(A₁)=,P()=1-P(A₁)=.?

第一人抽取結(jié)束后,第二人開始,他的中獎(jiǎng)有兩種情況:一是第一人中了獎(jiǎng)后,他也中獎(jiǎng)(為事件A₁·A₂);二是第一人沒有中獎(jiǎng),他中了獎(jiǎng)(為事件·A₂),由于兩種情況不可能同時(shí)發(fā)生,即它們是互斥事件,則由互斥事件概率的加法公式得?

P(A₂)=P(A₁·A₂+·A₂)?

=P(A₁·A₂)+P(·A₂)?

=.?

同理可得?

P(A₃)=P(··A₃+·A₂·A₃+A₁··A₃)?

=.?

P(A₄)=P(···A₄+··A₃·A₄+·A₂··A₄+A₁···A₄)?

=.?

P(A₅)=P(···A₄·A₅+··A₃··A₅+·A₂···A₅+A₁·····A₅)

=.?

方法二:中獎(jiǎng)的記作1,未中獎(jiǎng)的記作0,則所有中獎(jiǎng)的情況實(shí)際上是兩個(gè)1和三個(gè)0的一個(gè)排列,由于每個(gè)數(shù)字(0和1)在每個(gè)位置上出現(xiàn)的可能與第一個(gè)位置出現(xiàn)的可能相同,故各人抽到獎(jiǎng)的可能都是.?