Question

【題目】為備戰(zhàn)年瑞典乒乓球世界錦標(biāo)賽，乒乓球隊(duì)舉行公開選撥賽，甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現(xiàn)甲、乙、丙三人進(jìn)行隊(duì)內(nèi)單打?qū)�抗比賽，每�(jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得分，負(fù)者得分，在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，丙勝甲的概率為，乙勝丙的概率為，且各場(chǎng)比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)在該次對(duì)抗比賽中，丙得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由方程 ；（Ⅱ）依題意丙得分可以為，可得分布列，請(qǐng)求得

試題解析：

（Ⅰ）由已知，甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

即甲勝乙、甲勝丙且丙勝乙概率為,

∴， ∴.

（Ⅱ）依題意丙得分可以為,丙勝甲的概率為，丙勝乙的概率為

, ,

∴.