Question

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．

(Ⅰ)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(Ⅱ)年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為，則當(dāng)x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(I)由題意得：本年度每輛車的投入成本為10×(1＋x)； 　　出廠價為13×(1＋0.7x)；年銷售量為5000×(1＋0.4x)， 　　因此本年度的利潤為 　　 　　 　　由＞15000得 　　(Ⅱ)本年度的利潤為 　　 　　則 　　由 　　當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)是減函數(shù)． 　　∴當(dāng)時，萬元， 　　因為f(x)在(0，1)上只有一個極大值，所以它是最大值， 　　所以當(dāng)時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元．