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已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
與
b
的夾角θ；        
（2）求|
a
-
b
|的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用數(shù)量積定義及其運算性質即可得出；
（2）利用數(shù)量積運算性質即可得出．
解答： 解：（1）∵（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
∴4
a
2-3
b
2-4
a
•
b
=61，
∴4×42-3×32-4×4×3cosθ=61，
化為cosθ=-
1
2
．
即θ=120°．
（2）|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
42+32-2×4×3×(-
1
2
)
=
37
．
點評：本題考查了數(shù)量積定義及其運算性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1為曲線y=x2+x-2在點（0，-2）處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2
（Ⅰ）求直線l2的方程；
（Ⅱ）求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），x∈[0，
π
2
]
（Ⅰ）用含x的式子表示
a
•
b
及|
a
+
b
|；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|
a
+
b
|的值域；
（Ⅲ）設g（x）=
a
•
b
+t|
a
+
b
|，若關于x的方程g（x）+2=0有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公交公司為了估計某線路公交公司發(fā)車的時間間隔，對乘客在這條線路上的某個公交車站等車的時間進行了調查，以下是在該站乘客候車時間的部分記錄：
等待時間（分鐘）頻數(shù)頻率
[0，4）40.2
[4，8）0.4
[8，12）5x
[12，16）2
[16，20）y0.05
合計z1
求（1）x，y，z；
（2）在答題卡上補全頻率分布直方圖；
（3）計算乘客等待時間的中位數(shù)及平均等待時間的估計值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1C1的中點
（1）求AB1與平面ACC1A1所成的角；
（2）求二面角B1-A1E-A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)已知f（x）=-2x2+bx+c在x=1時有最大值1，0＜m＜n．并且x∈[m，n]時f（x） 取值范圍為[
1
n
，
1
m
]．試求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是滿足下列性質的所有函數(shù)f（x）組成的集合，對于函數(shù)f（x），使得對函數(shù)f（x）定義域內的任意兩個自變量x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立．
（1）對于集合M中的元素h（x）=k
x2+1
，x≥0，求k的取值范圍； 
（2）當x∈（0，
π
2
）時sinx＜x都成立，是否存在實數(shù)a，使P（x）=a（2x+sinx）在x∈（
π
2
，π）上屬于集合M？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C 所對應的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大��；           
（2）若b=2
3
，求ac的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（4，3），則與
a
共線的單位向量的坐標是
 
．

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