Question

已知向量

a

，

b

的夾角為60°，且|

a

|=2，|

b

|=1，求

a

-

b

與

a

+2

b

的夾角．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由題意求得

a

•

b

、|

a

-

b

|=

( a - b )2

、|

a

+2

b

|=

( a +2 b )2

、（

a

-

b

）•（

a

+2

b

）的值．設

a

-

b

與

a

+2

b

的夾角為θ，再由cosθ=

( a - b )•( a +2 b )

| a - b |•| a +2 b |

 的值，求得θ 的值．

解答： 解：由題意可得

a

•

b

=2×1×cos60°=1，|

a

-

b

|=

( a - b )2

=

4-2+1

=

3

，|

a

+2

b

|=

( a +2 b )2

=

4+4+4

=2

3

，
（

a

-

b

）•（

a

+2

b

）=

a

2+

a

•

b

-2

b

2=4+1-2=3．
設求

a

-

b

與

a

+2

b

的夾角為θ，則 cosθ=

( a - b )•( a +2 b )

| a - b |•| a +2 b |

=

3

3 •2 3

=

1

2

，∴θ=

π

3

，
即

a

-

b

與

a

+2

b

的夾角為

π

3

．

點評：本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量數(shù)量積的定義，求向量的模，屬于基礎題．