Question

設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中．

求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

設(shè)，求函數(shù)的極值．

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）函數(shù)處取得極小值處取得極大值

【解析】

試題分析：（I）因故

令由已知

又令由已知因此解得因此

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071712210097642485/SYS201307171221366343611310_DA.files/image014.png">故曲線處的切線方程為

（II）由（I）知，從而有

令

當(dāng)上為減函數(shù)；

當(dāng)在（0，3）上為增函數(shù)；

當(dāng)時，上為減函數(shù)；

從而函數(shù)處取得極小值處取得極大值

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。

點(diǎn)評：典型題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。求函數(shù)的極值問題，基本步驟是“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、研究單調(diào)性、求極值”。