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已知2x+3y=12，利用柯西不等式求x2+y2的最小值．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：選作題,不等式
分析：欲求x2+y2的最小值，根據(jù)它與條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，考慮利用柯西不等式解決．
解答： 解：因?yàn)?x+3y=12，
所以利用柯西不等式得（x2+y2）（22+32）≥（2x+3y）2，
即13（x2+y2）≥122，
即x2+y2≥
144
13
，
即x2+y2的最小值為
144
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用柯西不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求228，1995的最大公約數(shù)；
（2）把11102（3）化成6進(jìn)制數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若|AB|=
4
2
5
，求直線l的傾斜角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是（　　）
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
C、命題“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)”
D、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（
2
，0），右頂點(diǎn)為（1，0）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）（k＞0）與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞3（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若隨機(jī)變量ξ～N（100，σ2），且P（ξ≤120）=a，則P（ξ≥80）=（　�。�
A、a
B、1-a
C、
1
2
-a
D、
1
2
+a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的漸近線與圓（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是（　�。�
A、X+Z=2Y
B、Y（Y-X）=Z（Z-X）
C、Y2=XZ
D、Y（Y-X）=X（Z-X）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC
（1）求角A的大�。�
（2）若a=6，S△ABC=6
3
，試求b，c的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案