Question

異面直線(xiàn)a，b所成角為

π

3

，直線(xiàn)c⊥a，且c也與b異面，則直線(xiàn)b與c所成的角的范圍為（　　）

• A．[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]
• B．[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• C．[

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]
• D．[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：由題意兩條異面直線(xiàn)a，b所成的角為

π

3

，按照定義轉(zhuǎn)化為平面角，直線(xiàn)l與兩條直線(xiàn)的夾角的范圍即可求解．

解答：解：如圖：
平移直線(xiàn)a，b至同一個(gè)平面上
由直線(xiàn)c⊥a時(shí)，直線(xiàn)a，b所成角為

π

3

，
直線(xiàn)b與c所成的角取最小值

π

2

-

π

3

=

π

6

，
當(dāng)c垂直a，b所在平面時(shí)
直線(xiàn)b與c所成角取最大值

π

2

直線(xiàn)b與c所成的角的范圍[

π

6

，

π

2

]
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查空間想象能力，邏輯推理能力，異面直線(xiàn)所成的角的定義，動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)考慮問(wèn)題．