Question

11．某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)	0	1	2	3	4	≥5
保費(fèi)	0.85a	a	1.25a	1.5a	1.75a	2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

出險(xiǎn)次數(shù)	0	1	2	3	4	≥5
頻數(shù)	60	50	30	30	20	10

（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”．求P（A）的估計(jì)值；
（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”．求P（B）的估計(jì)值；
（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值．

Answer 1

分析 （I）求出A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”的人數(shù)．總事件人數(shù)，即可求P（A）的估計(jì)值；
（Ⅱ）求出B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”的人數(shù)．然后求P（B）的估計(jì)值；
（Ⅲ）利用人數(shù)與保費(fèi)乘積的和除以總續(xù)保人數(shù)，可得本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值．

解答 解：（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”．事件A的人數(shù)為：60+50=110，該險(xiǎn)種的200名續(xù)保，
P（A）的估計(jì)值為：$\frac{110}{200}$=$\frac{11}{20}$；
（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”．事件B的人數(shù)為：30+30=60，P（B）的估計(jì)值為：$\frac{60}{200}$=$\frac{3}{10}$；
（Ⅲ）續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值為$\overline{x}$=$\frac{0.85a×60+a×50+1.25a×30+1.5a×30+1.75a×20+2a×10}{200}$=1.1925a．

點(diǎn)評 本題考查樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用，考查計(jì)算能力．