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雙曲線與橢圓有共同的焦點F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求漸近線與橢圓的方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先利用雙曲線與橢圓有共同的焦點F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），設(shè)出對應(yīng)的雙曲線和橢圓方程，再利用點P（3，4）適合雙曲線的漸近線和橢圓方程，就可求出橢圓的方程．
解答： 解：由共同的焦點F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），
雙曲線的過點P（3，4）的漸近線為y=±
4
3
x．
可設(shè)橢圓方程為
y2
a2
+
x2
a2-25
=1，
點P（3，4）在橢圓上，
16
a2
+
9
a2-25
=1，∴a2=40，
∴橢圓方程為
y2
40
+
x2
15
=1．
點評：本題考查雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法．在求雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，一定要先分析焦點所在位置，再設(shè)方程，避免出錯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，m），
b
=（-1，3m），若（2
a
-
b
）⊥
a
，則|
a
|=（　�。�
A、4
B、
3
C、
14
D、2
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，A（1，1），
AB
=（6，0），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P
（Ⅰ）若
AD
=（3，5），求點C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點P的坐標(biāo)是（x，y），當(dāng)|
AB
|=|
AD
|時，求點P（x，y）所滿足的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+2x）n的展開式中所有項的系數(shù)和是243．
（1）求n的值，并求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）求Sn=Cn1+2Cn2+22Cn3+23Cn4+…+2n-1Cnn值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=3an，（n∈N*），且a1=3
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，（n∈N*），記cn=an+bn，（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績抽樣統(tǒng)計如下表：
（1）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在如圖所示給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標(biāo)保留了小數(shù)點后四位小數(shù)）
分組頻數(shù)頻率頻率/組距
[0，30）60.0060.0002
[30，60）820.0820.0027
[60，90）2560.2560.0085
[90，120）mn0.0145
[120，150]220N0.0073
合計M1
（2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數(shù)學(xué)成績在90分及90分以上的人數(shù)；
（3）香港某大學(xué)對內(nèi)地進行自主招生，在參加面試的學(xué)生中，有6名學(xué)生數(shù)學(xué)成績在140分以上，其中男生有4名，要從6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求其中恰有1名女生被錄取的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a∈R，函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2-（a+1）x．
（Ⅰ）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，2]時，-1≤f（x）≤
2
3
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，獨秀峰是川東著名風(fēng)景區(qū)萬源八臺山的一個精致景點．它峰座凸兀，三面以溝壑與陡峭山壁阻隔．峰體雄偉挺拔險峻，北、西、南三面環(huán)山，東面空曠．峰頂一千年松傲雪挺立．為了測這千年松樹高，我們選擇與峰底E同一水平線的A、B為觀測點，現(xiàn)測得AB=20米，點A對主梢C和主干底部D的仰角分別是40°、30°，點B對D的仰角是45°．求這棵千年松樹高多少米（即求CD的長，結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin10°=0.17，sin50°=0.8，
6
=2.4，
2
=1.4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知直線l過點A（1，0），且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為
π
3
，求：
（1）直線的極坐標(biāo)方程；
（2）極點到該直線的距離．

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同步練習(xí)冊答案