Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，

且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。

（1）求橢圓方程；

（2）若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，連接，交橢圓于點(diǎn)；

證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒

過(guò)直線(xiàn)的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1），，橢圓方程為�！�2分

（2），設(shè)，則。

直線(xiàn)：，即，……………………………4分

代入橢圓得�！�………5分

，。，…7分

（定值）。…………8分

（3）設(shè)存在滿(mǎn)足條件，則。