Question

如圖，函數(shù)y＝|x|在x∈[－1，1]的圖象上有兩點A、B，AB∥Ox軸，點M(1，m)(m∈R且m＞)是△ABC的BC邊的中點．

(1)寫出用B點橫坐標t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S＝f(t)；

(2)求函數(shù)S＝f(t)的最大值，并求出相應的C點坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題意，設B(t，t)，A(－t，t)(t＞0)，C(x0，y0) 　　∵M是BC的中點．∴＝1，＝m． 　　∴x0＝2－t，y0＝2m－t． 　　在△ABC中，|AB|＝2t，AB邊上的高hAB＝y0－t＝2m－3t． 　　∴S＝|AB|·hAB＝·2t·(2m－3t)，即f(t)＝－3t2＋2mt，t∈(0，1)． 　　(2)∵S＝－3t2＋2mt＝－3(t－)2＋，t∈(0，1，若， 　　即＜m≤3， 　　當t＝時，Smax＝，相應的C點坐標是(2－，m)， 　　若＞1，即m＞3．S＝f(t)在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù)， 　　∴Smax＝f(1)＝2m－3，相應的C點坐標是(1，2m－3)．